행동은 눈에 보이는 성공의 지렛대인 반면에, 

마음가짐은 모든 것의 판도를 결정적으로 뒤바꿔놓는 게임 체인저다.


마음을 잡는 다는 것이 쉬운 일은 아니지만, 나의 마음이 나의 삶에 미치는 영향은 정말 큽니다.

과거의 후회, 미래에 대한 불안으로 고통 받는 대신 현재, 이 순간에 집중하며 꿋꿋이 생존해나갈 수 있기를.



글 출처

행복을 풀다
국내도서
저자 : 모 가댓(Mo Gawdat) / 강주헌역
출판 : 한국경제신문사(한경비피) 2017.06.22
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미래를 지레짐작하며, 미래가 현재보다 더 나쁠지도 모른다고 예견하기 떄문에 불안한 것이다.

현재와는 다른 상태를 갈망하는 까닭에 지루하고 따분한 것이다.

더는 존재하지 않는 순간을 다시 꾸며내려 하기 때문에 부끄럽고 창피한 것이다.

지금 손안에 없는 것을 원하고 욕심내기 때문에 불행한 것이다.


과거나 미래를 잊고, 지금 행하는 것에 최선을 다하는 편이 더 낫다.

현재만이 당신이 신뢰할 수 있는 유일한 순간이다.

현재에 충만하게 살아라!

그럼 나머지는 자연스레 해결된다.


행복을 풀다, 모가댓 지음


현실의 소중함을 놓치지 말고 항상 현실을 마주하며 만끽할 수 있기를 바라며...


방송통신대학교 과목 중에 '선형대수'라는 과목이 있습니다.

그 과목의 교과서에는 각 장 맨 마지막에 증명법의 종류를 하나씩 알려주고 있습니다.

주요 증명법을 하나로 정리하는 것이 나중에 참고 삼아 볼 때 좋을 것 같아서 포스팅 하려 합니다.



1. 직접 증명


설명

- Direct proof

- p -> q, q -> p를 차례로 증명


예제

두 짝수 x, y의 합 x+y는 짝수임을 증명


 x, y를 짝수라 하자.

로 놓을 수 있고,

 

이므로 x+y는 짝수이다.



2. 대우 법


설명

- Contrapositive

- p -> q 와 ~q -> ~p가 동치임을 이용하여 증명


예제  

이면 임을 증명



증명하려는 정리의 대우는 다음과 같다.


이면  이다.


이라고 가정하면 이고,

따라서  이다.


이므로 


이면 이다.



3. 귀류법1


설명

- contradiction

- 주어진 가정과 결론의 부정에서 출발하여 모순을 이끌어 내어 결론의 부정이 거짓이므로 결론이 참임을 증명하는 방법


예제

이면 임을 증명


이고 이라 하자.

이고  이므로 이다.


이것은 모순이므로 이면 이다.



4.. to be contiuned

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